Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα μαθηματικά;. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα μαθηματικά;. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Πέμπτη, Αυγούστου 18, 2005

ΓΙΑ "ΚΡΑΤΗ ΕΝ ΚΡΑΤΕΙ"..... 5 χρώματα.

Το πρόβλημα του " γιατί στους χάρτες αρκούν το πολύ 4 χρώματα για να παρασταθούν διακριτά τα κράτη", είναι ένα πρόβλημα που απασχόλησε πολλούς μαθηματικούς. Για περισσότερα διαβάστε στο βιβλίο του Marcus du Sautoy "Η μουσική των πρώτων αριθμών", σε μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ. Το πρόβλημα το επέλυσαν ηλεκτρονικοί υπολογιστές μετά από 1200 ώρες εργασίας.


Μιαν οπτική εξήγηση μου προσέφερε σήμερα το πρωί ο καθαρός αέρας της Ιωνίας. Την παραθέτω αφαιρετικά. (Δεν είμαι μαθηματικός, είμαι ένα από τα λεγόμενα "ψώνια", και μάλιστα ακατάρτιστος).


Το τρίγωνο είναι το μικρότερο πολύγωνο, ως σχήμα μπορεί να αποδώσει οικονομικότερα την έννοια της «κατοχής χώρου» και κατ’ επέκτασιν την έννοια του κράτους.

1.Ένας χάρτης μιας ηπείρου στη σφαίρα των «Ιδεών»:














2. Ο χάρτης της ίδιας ηπείρου στη σφαίρα της πραγματικότητας:












Η λύση του προβλήματος πόσα χρώματα το πολύ χρειάζονται για να χρωματιστούν διακριτά Ν κράτη ενός χάρτη, ανάγεται στο εξής σχήμα:

σχήμα 3









έτσι εξηγείται γιατί στους χάρτες αρκούν 4 χρώματα για να παρασταθούν διακριτά τα κράτη. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση όπου το σχήμα 3 περιέχεται εντός ενός άλλου τριγώνου. Τότε έχουμε "κράτη εν κράτει" και χρειαζόμαστε 5 χρώματα.



Το ανωτέρω σχήμα είναι ωραίο και ως σημαία......

Τρίτη, Αυγούστου 09, 2005

ΚΟΣΚΙΝΟ......


Ο κύριος είναι ο Ερατοσθένης. Σπουδαίος μαθηματικός, ως γνωστόν, που μεταξύ άλλων βρήκε και μία μέθοδο να διερευνά πρώτους αριθμούς. Η μέθοδος αυτή ονομάζεται "κόσκινο του Ερατοσθένη", επειδή κοσκινίζει τους αριθμούς και αφήνει να πέσουν κάτω μόνον οι πρώτοι. Δεν θα αναπτύξω εδώ αυτή τη μέθοδο. Όμως παίζοντας με αριθμούς και ψάχνοντας κάτι άλλο, συγκεκριμμένα μια φορμαλιστική κατασκευή μελωδιών ΕΥΡΗΚΑ....

Δεν ξέρω αν βρήκα πράγματι κάτι, αλλά σας στο κοινοποιώ και σίγουρα, όσοι έχετε σχέση με τα μαθηματικά θα καταλάβετε καλύτερα από μένα, τι τέλος πάντων βρήκα. Έχω δε, τον φόβο ή μάλλον την βεβαιότητα ότι κάποιος άλλος το έχει βρει πριν από μένα. Δεν βαριέστε, καλοκαίρι είναι, παίζουμε.

Τοποθετώ τους αριθμούς σε πίνακα 6 στηλών. Παρατηρώ λοιπόν ότι οι πρώτοι αριθμοί βρίσκονται πάντα στην πρώτη ή την πέμπτη στήλη, εξαιρουμένων των του 2 και του 3. Περιορίζομαι μέχρι το 101. Αλλά εσείς προχωρήστε το όσο θέλετε.
(Ένα πίνακα με τους 1000 πρώτους «πρώτους», θα βρείτε στο: http://primes.utm.edu/).

Τι θεωρώ ότι βρήκα: Πιστεύω βρήκα ένα "κόσκινο", μια μέθοδο που βρίσκει πρώτους αριθμούς. Διότι προχωρώντας τη διερεύνηση, οδηγούμαι λογικά, ότι:

στην πρώτη στήλη θα βρίσκονται επίσης ή πολλαπλάσια του 7, ή πολλαπλάσια του 5 ή πολλαπλάσια προηγούμενων πρώτων. Στην στήλη 5 θα βρίσκονται επίσης ή πολλαπλάσια του 5 ή πολλαπλάσια προηγούμενων πρώτων.
Διότι, στις στήλες 2, 4, 6, όλοι οι αριθμοί είναι ζυγοί, στη στήλη 3 όλοι οι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 3.

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66
67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78
79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102
............................................
............................................

Οπότε, όλοι οι πρώτοι είναι οπωσδήποτε της μορφής (ν * 6) + 1 είτε (ν * 6) + 5, πλην των 1, 2, 3, 5, (χωρίς βέβαια να σημαίνει ότι κάθε αριθμός των παραπάνω μορφών είναι πρώτος).
Πώς σας φαίνεται;

Και τώρα ολίγη «μυστικοπάθεια»: Στην τριάδα των τριών πρώτων αριθμών (1, 2, 3) οι 2 και 3 (όπου 2+3=5) είναι οι μόνοι που δεν βρίσκονται στις στήλες 1 και 5. Σαν να θέλουν να μας πουν κάτι. Και ο 6 (1+5) επίσης κάτι θέλει να μας πει.

οι παχουλές αναρτήσεις (όσο τις διαβάζετε τόσο παχαίνουν)